@9.3 探微参数与性能的关系，把点连成面

贝叶斯优化的核心 #card #incremental

• 设定一个先验分布，选择点进行探索，

• 根据观察的结果调整后验分布，

• 再从校正的分布里面选择下一个点。

点方法中有一套参数搜索算法是遗传算法，遗传算法的核心思想是模拟基因重组、变异过程+环境淘汰。假设把每一组参数都表示成一个0/1的字符串，那么遗传算法的操作过程如下。#catd

• (1)生存模拟，得到当前所有点的奖励，按照某个比例淘汰最差的那一部分。

  • (2)基因重组，选择一些“父母”​，用0/1字符串表示它们，并从某个地方分开，两边互换，生成新的个体，把新的个体加入族群。比如父母分别是010000和100010，从中间位置分开，产出的个体就是010010和100000。

  • (3)基因变异，以某个概率在字符串中将0/1互换。

  • (4)重复上面的(1)～(3)直到生成的后代与父代相比不再有显著差异，遗传算法视为收敛。

不过在多任务融合权重上目前还没有看到遗传算法应用的例子，原因有两点：#card

• 其一是其淘汰得太慢了，调参时每一个参数要占据一组流量，很多在尝试的流量桶都不是高性能的点，这些点要承受损失。

  • 好的点不尽快出现是很致命的，这也是CEM比遗传算法有的很大优势，出现了好的点，下一次迭代所有的点都会向它靠近；

• 其二是常见的遗传算法需要把参数编码到二进制字符串上，但是在多任务融合这里都是浮点数，还需要设计转换算法。

[[粒子群算法]]

区分搜索参数的过程。把所有参数空间均匀分，打成网格是一种搜索参数的方法；先随机选点，再调整也是一种方法（CEM及上面介绍的其他方法）​。#card

• 上面的算法都是基于点的，根据某几个点的性能决定如何迁移到下一个点上去。

• 这样的认知不够全面，有没有方法把参数和性能直接挂钩建模成一个函数关系，从而知道整个面上的性能表现呢？

• 在点方法中每个点是一个随机变量，而在面方法中需要建模一个随机函数，也就是随机过程。

一个高斯过程+贝叶斯优化搜索参数的方法#card

• 一句话概括就是设定一个先验分布，选择点进行探索，根据观察的结果调整后验分布，再从校正的分布里面选择下一个点。

• 在每一步执行之前我们对函数的认知都是先验分布的，然后在这个分布上找出收益最好的点进行探测，得到新的奖励。

• 结果反过来帮助我们修正分布，也就是后验分布。

• 什么时候是先验、后验也不重要，只要明确我们总是不停地在修正认知就好。

• 在上述过程中需要3个工具：

  • ①被拟合的对象的基本假设和模型，称为替代模型；

  • ②根据新的采样点修正函数形式的手段；

  • ③根据当前结果选择下一轮要搜索的点方法，设计一个采集函数，函数最大值对应的位置是下一个要采集的点。

• 高斯过程和贝叶斯优化总是成对出现的，前者是随机函数的选型，后者是矫正随机函数形式的手段。采集函数会在下面介绍。

用一维随机函数做例子的示意图来可视化贝叶斯优化的执行过程

• [[贝叶斯优化过程的第一次迭代]]

贝叶斯优化过程的第二次迭代#card
+ 按照采集函数的指示，探索了1.0附近的点，得到它的性能是-0.6，据此更新预估函数形式和采集函数形式。注意现在已经有两个点的方差缩小到一个点上了，蓝色阴影变成了纺锤形。继续在采集函数中选择最大值，在0.4附近。

+

贝叶斯优化过程的第三次迭代如图9-6所示。#card
+ 随着迭代的进行，函数形式会越来越接近真实结果，最终到达全局中性能比较好的位置。

替代模型和采集函数

• 这里的替代模型不再是一个普通函数，而是具有随机性的。之前的CEM，每套参数是一个点，它的性能是一个随机变量，但现在我们要建模参数和性能之间的函数映射，这是一个随机函数，也就是随机过程。最典型也最好用的随机过程是高斯过程，它假设任意一个点处的随机变量符合高斯分布，变量之间的联合分布也符合高斯分布。协方差矩阵可以写为#card
  

• 到这里把高斯过程、贝叶斯优化等名词都抛掉再看，这个算法很符合直觉：在已有点的基础上，新的点是与已有点距离有关的性能的插值。#card

  • 虽然算法有概率上的各种考虑，但本质上还是这样的。

那么采集函数，也就是选择点的时候以什么准则呢
+ 期望提升函数 ${E\left{\max \left[f(x)-f\left(x^\right)\right] \cdot 0\right}}$ #card
+ X 表示之前性能最好的点，也就是哪个点比上一次有最大的性能提升就选择的那个点。

+ 以第三次迭代的结果为例，当前最优的点是下图中的红点，在贝叶斯优化搜索参数中期望提升函数的选取过程如图9-7所示。#card
  + 选取下一个点时就是把红点所在的直线（图9-7中的黑线）上面的部分取出来积分，看谁最大。

+ 除了期望提升函数，还可以有更简单的做法，如按照均值+一倍方差的最大值来选，那么采集函数就等于图中的 :-> 阴影上边界。
+